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   勒洛三角形与定宽曲线

                                                     勒洛三角形与定宽曲线

 

        我们知道圆形的直径是一定的,也就是说圆形具有定宽性,德国工程师弗朗茨·勒洛在19世纪设计了勒洛三角形。以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。与圆形一样,勒洛三角形也具有定宽性。虽然这种图形曾在达芬奇的作品当中,但是明确地成为研究对象还是在19世纪。

        定宽性,是将一个圆放在两条平行线中间,使之于这两条平行线相切则无论这个圆如何运动,他还是在两条平行线内,并且始终与这两条平行线相切。具有类似圆的定宽性的曲线称为定宽曲线。而圆形和勒洛三角形都是典型的定宽曲线。所有奇数边的正多边形,都可以生成其等宽曲线,因此可以说存在无数的勒洛多边形,而勒洛三角形是除了圆形之外最简单易懂的勒洛多边形。

        由于这些图形具有定宽的属性,因此在生活中的很多情况下都能用得到。第一,英国人将硬币制造成除了圆形以外的勒洛多边形,因为这样的硬币同样适用于投币自动售卖机或投币游戏机的识别货币系统。第二,还可以将钻头的形状制造成圆形以外的勒洛多边形,因为利用非圆形的勒洛多边形钻头可以钻出正方形孔。这是当勒洛三角形或多边形在边长等于其宽度的正方形里旋转时,每一个角走过的轨迹基本上就是一个正方形。第三,勒洛多边形也常用于建筑行业,如下水道井盖的检测,铅笔的设计等很多领域。

蒋国良 发表于 2017-6-28 10:44:00    阅读全文 | 回复(0) | 引用通告 | 编辑
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